Números Primos (prime numbers)

¿Son infinitos los números primos, pero cuál es primo mas grande?

En Marzo del 2008 por el método de computación distribuida o informática en malla se encontró que el primo más alto es:

2 ^32,582,657 − 1

Este número de 9,808,358 dígitos fue encontrado por el proyecto: Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS).

Los primos de Mersenne:
Mn = 2^n − 1.

Nótese que no todos los primos son primos de Mersenne, por ejemplo: 13 es primo pero no cumple, pues 14 (13+1) no es potencia de 2.
Hasta hoy sólo se han encontrado 44 números primos de Mersenne.

Los números primo de Fermat
(Pierre de Fermat)

Fn= 2^(2^n) -1

Ejemplo: si n= 3 2^(2^3)-1 = 2^8-1 = 256 -1 = 257

Sólo se conocen cinco primos de Fermat, que son 3 (n=0), 3 (n=1), 17 (n=2), 257 (n=3) y 65537 (n=4).

Fermat creyó que todos los números naturales de esta forma
eran primos, pero Euler en el año 1732 demostró que al tomar n=5 se obtiene un número compuesto 4294967297.

¿Sólo hay cinco números primos de Fermat (3, 5, 17, 257 y 65537)?

¿Existen infinitos primos de Fermat?


Empecemos de a poco:
Paso básico, saber cuándo un número es primo, pero antes ;

Cuándo un número es múltiplo de 2?
Muy fácil

Cuándo un número es múltiplo de 3?
También fácil (cuando sus cifras suman 3 ó múltiplo de 3)
Ejemplo: 10347 ..... 1+0+3+4+7 =15 múltiplo de 3 ó seguimos sumando.... 1+5= 6 múltiplo de 3, entonces 10347 es múltiplo de 3

Cuándo un número es múltiplo de 4?
Ya hay que recordar: "Todo número que cuyas dos últimas cifras sean multiplos de 4"
Ejemplo
132....... 32 es múltiplo de 4 entonces 132 lo es
13796....96 es múltiplo de 4 entonces 13796 lo es.

Cuándo un número es múltiplo de 5?
Tambien fácil, (si terminan en cero ó cinco)

Cuándo un número es múltiplo de 6?
Cuando lo es a la vez múltiplo de 2 y de 3
Ejemplo 20736
Es par entonces es múltiplo de 2
Sus cifras suman 2+0+7+3+6=24... 2+4=6 múltiplo de 3
Luego si 20736 es múltiplo de 2 y de 3 lo es de 6

Cuándo un número es múltiplo de 7?
Bien, ahora si ya el tema es más complejo.
Por ejemplo:
47523 .... es múltiplo de 7 ?
47490279725..... es múltiplo de 7?
¿cómo y porqué?

Bien:
Reste el doble de las unidades del resto y si es múltiplo de 7 ó cero todo el número lo es también.
Se sobre entiende que conocemos los múltiplos menores a 100 (7,14,21,28,35,42,49,56,63,70,77,84,91,98)
Con ejemplos entenderemos mejor:

168 16 - 2x8 = 0 si es múltiplo entonces 168 lo es.
345 34 - 2x5 = 24 si es múltiplo entonces 345 lo es
878 87 - 2x8 = 71 No es múltiplo entonces 878 no lo es
987 98 - 2x7 = 84 Si es múltiplo entonces 987 lo es.
4589 458 - 2x9 = 440 continuamos 44-2x0= 44 No es múltiplo de 7 luego 4589 no es múltiplo de 7.
6265 626 - 2x5 = 616 continuamos 61- 2x6 = 49 si es múltiplo de 7 luego 6265 también lo es.
Un número muy grande 47490279704
4749027970-2x4=4749027962
474902796-2x2=474902792
47490279-2x2= 47490275
4749027-2x5= 4749017
474901-2x7= 474887
47488-2x7= 47474
4747-2x4= 4739
473-2x9= 455
45-2x5= 35
#35 si es múltiplo de 7 luego este 47490279704 es también múltiplo de 7

¿Cuándo un número es múltiplo de 8?
Cuando terminan en 000 o las tres últimas cifras son múltiplo de 8
Ejemplo:
275552 552 es múltiplo de 8 (55/8=6, 72/8=9)
453000 000 es múltiplo de 8 por terminar en tres ceros

¿Cuándo un número es múltiplo de 9?
Cuando las suma de las cifras suman 9
Ejemplo
452344567 4+5+2+3+4+4+5+6+7= 40 no es múltiplo de 9 luego tdo el número no lo es
275598 2+7+5+5+9+8= 36 si es múltiplo de 9 luego 275592 también es múltiplo de 9

¿Cuándo un número es múltiplo de 10?
Cuando termina en cero

¿Cuándo un número es múltiplo de 11?
?????

A ver ( es un error común escribir "haber" cuando realmente queremos decir bien vamos a ver, o veamos…) ahí lo dejo hasta la próxima.