Números Curiosos

Piense un número, bien luego elévelo al cuadrado, luego al número inicial súmele uno y elévelo también al cuadrado, reste ambos cuadrados, a este resultado reste 1 y luego saque la mitad, Oh sorpresa da el número pensado.

Ejemplo:
Pienso el número 9
Elevo al cuadrado , 9^2 = 81
Sumo 1 al número pensado, me da 10
Elevo 10 al cuadrado, 10^2 = 100
Resto resultados, 100-81=19
Resto 1 al resultado 19-1=18
Saco la mitad 18/2=9
Es el número pensado.

Explicación:

Propiedad de los cuadrados perfectos.

(a^2 - b^2)=(a+b)(a-b) ..........(I)
si b=a+1
reemplazando en (I)
(a^2 - b^2)=(a+a+1)(a-a-1+1)
(a^2 - b^2)=(a+a+1)
(a^2 - b^2)=2.a+1)
a=((a^2 - b^2)-1)/2